Математика

Аннотация к рабочей программе по специальности 43.02.10 Туризм

 Общеобразовательный цикл

 Общеобразовательные дисциплины профильные

 ОДП.01 Математика

1. Цель и задачи дисциплины:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Основу примерной программы составляет содержание, согласованное с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования базового уровня.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Изучение математики как профильного учебного предмета обеспечивается:

– выбором различных подходов к введению основных понятий;

–формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

–обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

–общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских и проектных работ. Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной  работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики контролю не подлежит.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП

Дисциплина «Математика» относится к профильным дисциплинам общеобразовательного  цикла по специальности 100401 Туризм

3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

уметь:

-использовать основные законы действий над числами, формулы сокращенного умножения

-выполнять преобразования иррациональных, показательных и логарифмических выражений и применять их для решения уравнений

-применять формулы для преобразования тригонометрических выражений и при решении тригонометрических уравнений и неравенств

-строить, читать и выполнять преобразования графиков функций

-решать уравнения и неравенства первой и второй степени

-выполнять действия над векторами, решать простейшие задачи в координатах

-определять взаимное расположение прямых, прямых и плоскостей в пространстве, находить угол между прямой и плоскостью

-строить многогранники и их сечения

-вычислять производные элементарных функций, исследовать функции на экстремум, строить графики функций, вычислять площади криволинейной трапеции

-решать задачи на вычисление площадей поверхности и объёмов многогранников и тел вращения

-строить тела вращения, их сечения, касательную плоскость к сфере, вычислять производные элементарных функций, исследовать функции на экстремум, строить графики функций, вычислять площади криволинейной трапеции

-вычислять площади и объёмы многогранников и тел вращения

-решать комбинаторные задачи

-знать:

-множество чисел, основные законы действий над числами

-определение корня n-степени, свойства степеней с действительными показателями, определение и свойства логарифмов

-формулы приведения, кратных аргументов, сложения тригонометрических функций

-свойства функций

-формулы Крамера для решения систем уравнений с двумя и тремя неизвестными

-определение вектора на плоскости и в пространстве, векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

-аксиомы стереометрии, определение перпендикуляра и наклонной двугранного угла

-виды и свойства многогранников

-виды тел вращения

-формулы площадей и объёмов многогранников и тел вращения

-понятие производной, геометрический смысл производной

-основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной математике, теории вероятностей и математической статистики.

4. Основные разделы дисциплины:

Раздел 1.Понятие о числе

Тема 1.1Целые и рациональные числа.

Тема 1. 2Действительные числа.

Тема 1.3Комплексные числа.

Тема 1.4Приближенные вычисления

Раздел 2.Корни, степени и логарифмы

Тема 2.1Корни и степени

Тема 2.2Свойства степеней с действительными показателями

Тема 2.3Логарифмы и их свойства

Тема 2.4Десятичные и натуральные логарифмы

Тема 2.5Действия над логарифмами

Тема 2.6Преобразование алгебраических выражений

Тема 2.7Преобразование иррациональных выражений

Тема 2.8Преобразование показательных и логарифмических выражений

Раздел 3.Основы тригонометрии

Тема 3.1Радианная мера угла

Тема 3.2Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Тема 3.3Основное тригонометрическое тождество

Тема 3.4Формулы приведения

Тема 3.5Формулы кратных аргументов

Тема 3.6Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Тема 3.7Простейшие тригонометрические уравнения

Тема 3.8Простейшие тригонометрические неравенства

Тема 3.9Обратные тригонометрические функции

Раздел 4.Функция, свойства, графики

Тема 4.1Функция, свойства

Тема 4.2Чтение и преобразование графиков функций

Тема 4.3Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах

Тема 4.4Обратная функция

Тема 4.5Степенная и показательная функция, свойства, график

Тема 4.6Тригонометрические функции, свойства, график

Раздел 5.Уравнения и неравенства

Тема 5.1Уравнения и неравенства первой степени

Тема 5.2Уравнения и неравенства второй степени

Тема 5.3Системы уравнений и неравенств

Тема 5.4Графическое решение уравнений и неравенств

Тема 5.5Решение систем уравнений по формулам Крамера

Тема 5.6Решение иррациональных уравнений

Тема 5.7Показательные уравнения и неравенства

Тема 5.8Логарифмические уравнения и неравенства

Тема 5.9Тригонометрические уравнения и неравенства

Раздел 6.Векторы и координаты

Тема 6.1 Векторы на плоскости и в пространстве

Тема 6.2Декартова система координат в пространстве

Тема 6.3Действия над векторами

Тема 6.4Простейшие задачи в координатной форме

Тема 6.5Векторное задание прямых и плоскостей

Тема 6.6Решение задач

Раздел 7.Прямые и плоскости в пространстве

Тема 7.1Аксиомы стереометрии следствия из них.

Тема 7.2Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости в пространстве;

Тема 7.3Взаимное расположение плоскостей в пространстве

Тема 7.4Параллельное проектирование и его свойства

Тема 7.5Решение задач

Тема 7.6Перпендикулярность прямой и плоскости

Тема 7.7Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Тема 7.8Двугранный угол.

Тема 7.9Решение задач

Тема 7.10Движение

Раздел 8.Многогранники

Тема 8.1Понятие многогранника

Тема 8.2Выпуклые многогранники.

Тема 8.3Призма, виды, свойства

Тема 8.4Параллелепипед, виды, свойства

Тема 8.5Пирамида, виды, свойства

Тема 8.6Построение сечений многогранников

Тема 8.7Решение задач

Тема 8.8Правильные многогранники

Раздел 9.Начала математического анализа.

Тема 9.1Последовательности. Предел последовательности.

Тема 9.2Производная, геометрический и механический смысл;

Тема 9.3Правила дифференцирования. Производные элементарных функций

Тема 9.4Решение задач.

Тема 9.5Построение графиков функций с помощью производной

Тема 9.8Первообразная. Неопределенный интеграл

Тема 9.9Определенный интеграл, геометрический смысл и свойства.

Тема 9.10Вычисление площади криволинейной трапеции

Раздел 10.Тела вращения.

Тема 10.1Цилиндр, виды, сечения.

Тема 10.2Конус, виды, сечения.

Тема 10.3Шар, сфера, сечения.

Тема 10.4Решение задач.

Раздел11.Измерения в геометрии.

Тема 11.1Формулы площадей и объемов многогранников

Тема 11.2Формулы площадей и объемов тел вращения

Тема 11.3Решение задач.

Раздел 12Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Тема 12.1Элементы комбинаторики

Тема 12.2События. Вероятности событий

Тема 12.3Понятие о математической статистике